Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10000 м по замкнутой дорожке, длина которой равна 400м. Скорость первого конькобежца 20 км/ч, а скорость второго 21 км/ч. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции? А на два круга?

Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10000 м по замкнутой дорожке, длина которой равна 400м. Скорость первого конькобежца 20 км/ч, а скорость второго 21 км/ч. Обгонит ли второй конь...

Решение

Дано:
Sдистанции = 10000 м;
Sкруга = 400м;
V1 = 20 км/ч;
V2 = 21 км/ч;
Найти;
t2 – время прохождения дистанции вторым конькобежцем;
t1 – время прохождения круга первым конькобежцем;
К2 – количество кругов, пройденных вторым конькобежцем за всю дистанцию;
К1 − количество кругов, пройденных первым конькобежцем в момент финиша второго конькобежца;
Р − разницу количества кругов, пройденных вторым конькобежцем и первым конькобежцем.
Решение:
Найдем время прохождения дистанции вторым конькобежцем:
Переведем длину дистанции в км:
10000 : 1000 = 10 км.
t2 = Sдистанции : V2 = 10км : 21км/ч =

\frac{10}{21}

ч.
Найдём время прохождения круга первым конькобежцем:
Переведём длину круга в км:
400 : 1000 =

\frac{400}{1000}

км =

\frac{4}{10}

км =

\frac{2}{5}

км
t1 = Sкруга : V1 =

\frac{2}{5}

км : 20 км/ч =

\frac{2}{5 * 20}

ч =

\frac{2}{100}

ч =

\frac{1}{50}

ч.
Найдём количество кругов, пройденных вторым конькобежцем за всю дистанцию;
К2 = Sдистанции : Sкруга = 10 км :

\frac{2}{5}

км = 10 км *

\frac{5}{2}

км =

\frac{50}{2}

= 25 кругов.
Найдём количество кругов, пройденных первым конькобежцем в момент финиша второго конькобежца:
К1 = (t2 * V1) : Sкруга = (

\frac{10}{21}

ч * 20 км/ч) :

\frac{2}{5}

км =

\frac{10 * 20}{21}

км :

\frac{2}{5}

км =

\frac{200}{21}

км *

\frac{5}{2}

км =

\frac{200 * 5}{21 * 2}

\frac{1000 : 2}{42 : 2}

\frac{500}{21}

= 23

\frac{17}{21}

Найдём разницу количества кругов, пройденных вторым конькобежцем и первым конькобежцем:
Р = К2 − К1 = 25 − 23

\frac{17}{21}

= 25 −

\frac{500}{21}

\frac{25 * 21 - 500}{21}

\frac{525 - 500}{21}

\frac{25}{21}

= 1

\frac{4}{21}

Ответ:
Обгонит ли второй конькобежец первого:
а) на круг до конца дистанции? ДА;
б) на два круга? НЕТ.