Докажите, что если

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

, то:
а)

\frac{d}{b}

\frac{c}{a}

;
б)

\frac{d}{c}

\frac{b}{a}

;
в)

\frac{a + c}{b + d}

\frac{c}{d}

;
г)

\frac{a}{b}

\frac{a + c}{b + d}

Докажите, что если a b = c d , то: а) d b = c a ; б) d c = b a ; в) a + c b + d = c d ; г) a b = a + c b + d .

Решение а

Решение:

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

; по основному свойству пропорции ad = bc; разделим обе части уравнения на ab:

\frac{a d}{a b}

\frac{b c}{a b}

\frac{d}{b}

\frac{c}{a}

Решение б

Решение:

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

; по основному свойству пропорции ad = bc; разделим обе части уравнения на ac:

\frac{a d}{a c}

\frac{b c}{a c}

\frac{d}{c}

\frac{b}{a}

Решение в

Решение:

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

; по основному свойству пропорции ad = bc; прибавим к обеим частям уравнения cd:
ad + cd = bc + cd, d(a + c) = c(b + d) и по основному свойству пропорции имеем

\frac{a + c}{b + d}

\frac{c}{d}

Решение г

Решение:

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

; по основному свойству пропорции ad = bc; прибавим к обеим частям уравнения ab:
ad + ab = bc + ab, d(d + b) = c(c + a) и по основному свойству пропорции имеем

\frac{a}{b}

\frac{a + c}{b + d}