Убедитесь, что для чисел 5, −4, −2, 5, −4, −2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Решение: Соседние три числа в ряду: 5, −4, −2; −4, −2, 5; −2, 5, −4; 5, −4, −2; −4, −2, 5. 5, −4, −2 = 5 + ((−4) + (−2)) = 5 − 6 = −1; −4, −2, 5 = ((−4) + (−2)) + 5 = −6 + 5 = − 1; −2, 5, −4 = ((−2) + (−4)) + 5 = −6 + 5 = − 1; 5, −4, −2 = 5 + ((−4) + (−2)) = 5 − 6 = −1; −4, −2, 5 = ((−4) + (−2)) + 5 = −6 + 5 = − 1, получается что сумма любых трёх соседних чисел отрицательна. 5 + (−4) + (−2) + 5 + (−4) + (−2) + 5 = (5 + 5 + 5) + ((−4) + (−2) + (−4) + (−2)) = 15 + (12) = 15 − 12 = 3 сумма всех чисел положительная. Возьмем ряд чисел: −4, 3, 2, −4, 3, 2, −4 Соседние три числа в ряду: −4, 3, 2; 3, 2, −4; 2, −4, 3; −4, 3, 2; 3, 2, −4. −4, 3, 2 = −4 + (3 + 2) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1; 3, 2, −4 = (3 + 2) − 4 = 5 − 4 = 1; 2, −4, 3 = −4 + (2 + 3) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1; −4, 3, 2 = −4 + (3 + 2) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1; 3, 2, −4 = (3 + 2) − 4 = 5 − 4 = 1, получается что сумма любых трёх соседних чисел положительна. −4 + 3 + 2 + (−4) + 3 + 2 + (−4) = ((−4) + (−4) + (−4)) + (3 + 2 + 3 + 2) = −12 + 10 = −2 сумма всех чисел отрицательная. Ответ: −4, 3, 2, −4, 3, 2, −4.