(Для работы в парах.) Постройте график функции:
а)

y = \frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}

;
б)

y = \frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} - 9}

.
1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.

(Для работы в парах.) Постройте график функции: а) y = x 2 − 25 2 x + 10 ; б) y = x 3 − 9 x x 2 − 9 . 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту о...

Решение

Обе функции заданы дробными выражениями, у которых знаменатель может быть равен 0 при определенных x. Это нужно учесть при построении графиков, "выколов" соответствующую точку.
а)

y = \frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}

2x + 10 ≠ 0
2x ≠ −10
x ≠ −5

y = \frac{x^{2} - 25}{2 x + 10} = \frac{(x - 5) (x + 5)}{2 (x + 5)} = \frac{x - 5}{2}

Значит, мы должны построить график прямой:

{\begin{cases} y = \frac{x - 5}{2} \\ x \neq - 5 \end{cases}

при x = 1:

y = \frac{x - 5}{2} = \frac{1 - 5}{2} = - \frac{4}{2} = - 2

;
при x = 5:

y = \frac{x - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2} = \frac{0}{2} = 0

б)

y = \frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} - 9}

x^{2} - 9 \neq 0

x^{2} \neq 9

x_{1} \neq 3

x_{2} \neq - 3

y = \frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} - 9} = \frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} - 9} = x

Значит, мы должны построить график прямой:

{\begin{cases} y = x \\ x \neq 3 \\ x \neq - 3 \end{cases}

при x = 0:
y = x = 0;
при x = 1:
y = x = 1.
Решение рисунок 2