1. Ответы
  2. 8 класс
  3. Алгебра
  4. #16421

Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах: а) a + 2 a 2 − a b + b − 2 b 2 − a b ; б) 8 a 2 − 16 − 4 a 2 − 4 a .

8 классАлгебра

Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах:
а)

a + 2 a 2 − a b + b − 2 b 2 − a b
;
б)
8 a 2 − 16 − 4 a 2 − 4 a
.

Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах: а) a + 2 a 2 − a b + b − 2 b 2 − a b ; б) 8 a 2 − 16 − 4 a 2 − 4 a .

Решение

Чтобы найти сумму или разницу двух дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель является наименьшим общим кратным знаменателей дробей.
Тем самым задача сводится к нахождению суммы или разницы дробей с одинаковым − общим − знаменателем.
 
а)

a + 2 a 2 − a b + b − 2 b 2 − a b = a + 2 a ( a − b ) − b − 2 b ( a − b ) = b ( a + 2 ) − a ( b − 2 ) a b ( a − b ) = a b + 2 b − a b + 2 a a b ( a − b ) = 2 ( a + b ) a b ( a − b )

 
б)
8 a 2 − 16 − 4 a 2 − 4 a = 8 ( a − 4 ) ( a + 4 ) − 4 a ( a − 4 ) = 8 a − 4 ( a + 4 ) a ( a − 4 ) ( a + 4 ) = 4 a − 16 a ( a − 4 ) ( a + 4 ) = 4 ( a − 4 ) a ( a − 4 ) ( a + 4 ) = 4 a ( a + 4 )