Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью v км/ч, а остальные 17 км − со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени t (ч) затратил велосипедист на весь путь? Найдите t, если:
а) v = 15;
б) v = 18.

Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью v км/ч, а остальные 17 км − со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени t (ч) затратил велосипедист на весь путь? Найдите t, если: а) v = 15; б) v =...

Решение

v + 2 (км/ч) − скорость второй части пути;

t_{1} = \frac{30}{v}

(ч) − время, затраченное на первую часть пути;

t_{2} = \frac{17}{v + 2}

(ч) − время, затраченное на вторую часть пути.

t = t_{1} + t_{2} = \frac{30}{v} + \frac{17}{v + 2} = \frac{30 (v + 2) + 17 v}{v (v + 2)} = \frac{47 v + 60}{v (v + 2)}

(ч) − затратил велосипедист на весь путь.

а)

t = \frac{47 v + 60}{v (v + 2)} = \frac{47 * 15 + 60}{15 (15 + 2)} = \frac{15 (47 + 4)}{15 * 17} = \frac{51}{17} = 3

ч

б)

t = \frac{47 v + 60}{v (v + 2)} = \frac{47 * 18 + 60}{18 (18 + 2)} = \frac{6 (47 * 3 + 10)}{18 * 20} = \frac{151}{60} = 2 \frac{31}{60}

ч = 2 ч 31 мин