При каких значениях a и b равенство
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$
является тождеством?
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a(x - 2) + b(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}$
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{ax - 2a + bx - b}{(x - 1)(x - 2)}$
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{x(a + b) + (-2a - b)}{(x - 1)(x - 2)}$
\begin{equation*}
\begin{cases}
a + b = 6 &\\
-2a - b = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
b = 6 - a &\\
b = -2a &
\end{cases}
\end{equation*}
6 − a = −2a
a = −6
b = −2a = −2 * (−6) = 12
Ответ: при a = −6 и b = 12 данное равенство превращается в тождество.