(Для работы в парах.) При каком значении переменной x верно равенство:
а) $\sqrt{x} = 11$;
б) $10\sqrt{x} = 3$;
в) $\sqrt{x} = -20$;
г) $2\sqrt{x} - 1 = 0$;
д) $5 - \sqrt{x} = 0$;
е) $2 + \sqrt{x} = 0$?
1) Обсудите, о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях x. Исключите их из рассмотрения.
2) Распределите, кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто − из второй строки, и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
Если в результате преобразований получается равенство вида $\sqrt{x} = a$, где a < 0, то такие равенства не являются верными ни при каких x.
В первой строке по этому критерию нужно исключить равенство по буквой в), а во второй − под буквой е).
а)
$\sqrt{x} = 11$
$x = 11^2$
x = 121
б)
$10\sqrt{x} = 3$
$\sqrt{x} = 0,3$
$x = 0,3^2$
x = 0,09
в)
$\sqrt{x} = -20$
Ни при каком x значение корня не может быть отрицательным числом.
г)
$2\sqrt{x} - 1 = 0$
$2\sqrt{x} = 1$
$\sqrt{x} = 0,5$
$x = 0,5^2$
x = 0,25
д)
$5 - \sqrt{x} = 0$
$\sqrt{x} = 5$
$x = 5^2$
x = 25
е)
$2 + \sqrt{x} = 0$
$\sqrt{x} = -2$
Ни при каком x значение корня не может быть отрицательным числом.