Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что: а) если a < b и c − отрицательное число, то a * c > b * c б) если 0 < a < b, то ; в) если a < b < 0, .
Решение: a − b < 0, так как a < b (a − b) * c > 0, так как a − b < 0 и c < 0 (a − b) * c > 0 В соответствии с распределительным законом умножения: a * c − b * c > 0 Переносим −b * c в правую часть неравенства и получаем: a * c > b * c
Решение: Если обе части неравенства умножить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не поменяется, тогда: < a * b a * b < < ab < <
Решение: Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, тогда: > a * b a * b > > ab < >