ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ 1) Дана правильная дробь . Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1. 2) Запишите какую−нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент еще раз. 3) Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 − правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.
Дробь, обратная есть дробь . К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше. до единицы у дроби ; , значит до единицы у дроби . , значит дробь ближе к единице.
Дробь, обратная есть дробь . К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше. до единицы у дроби ; , значит до единицы у дроби . , значит дробь ближе к единице. Дробь, обратная есть дробь . К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше. до единицы у дроби ; , значит до единицы у дроби . , значит дробь ближе к единице.
К единице ближе правильная дробь, чем обратная ей неправильная. Пусть дана дробь , где a < b (то есть данная дробь правильная). Дробь обратная данной есть . К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше. Найдем разницу с единицей данных дробей: ; . Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше, a < b, значит: , поэтому дробь ближе к единице.
Посмотреть калькулятор Дроби