Докажите, что:
а) дробь

\frac{7}{400}

можно представить в виде десятичной дроби;
б) дробь

\frac{7}{420}

нельзя представить в виде десятичной дроби.

Докажите, что: а) дробь 7 400 можно представить в виде десятичной дроби; б) дробь 7 420 нельзя представить в виде десятичной дроби.

\frac{7}{400} = \frac{7}{5^{2} * 2^{4}} = \frac{7 * 5^{2}}{5^{2} * 2^{4} * 5^{2}} = \frac{175}{10^{4}} = \frac{175}{10000} = 0, 0175

\frac{7}{420} = \frac{7}{7 * 2^{2} * 3 * 5} = \frac{1}{2^{2} * 3 * 5}

− так как в знаменателе есть простые делители отличные от 2 и 5, дробь несократима, значит данную дробь нельзя представить в виде десятичной.