Теорема: если сумма и произведение двух чисел m и n удовлетворяют условиям:
$\begin{equation*} \begin{cases} m + n = -\frac{b}{a} &\\ mn = \frac{c}{a} & \end{cases} \end{equation*}$
то эти числа − корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$
 
$ax^2 + bx + c = 0$
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$
Подставим $\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{a}$:
$x^2 - (m + n)x + mn = 0$
Пусть x = m. Тогда получаем:
$m^2 - (m + n)m + mn = 0$ − тождество, т.е. m является корнем уравнения.
Аналогично получаем тождество для n.