Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 $см^2$. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть a и b, a > b − стороны прямоугольника.
По условию:
P = (a + b) = 28
$a^2 + b^2 = 116$
Получаем систему:
\begin{equation*}
\begin{cases}
a + b = 14 &\\
a^2 + b^2 = 116 &
\end{cases}
\end{equation*}
$a^2 + (14 - a)^2 = 116$
$a^2 + 196 - 28a + a^2 = 116$
$2a^2 - 28a + 80 = 0$
$a^2 - 14a + 40 = 0$
(a − 4)(a − 10) = 0
a − 4 = 0
a = 4
или
a − 10 = 0
a = 10
$a_1 = 4$
$a_2 = 10$
Т.к. a > b, выбираем больший корень a = 10. Тогда b = 4.
Ответ: 10 см и 4 см