Квадрат разности корней уравнения $x^2 + px + 90 = 0$ равен 81. Найдите p.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(x_1 - x_2)^2 = 81 &\\
x_1 + x_2 = -p &\\
x_1x_2 = 90 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(x_1 - x_2)^2 = 81 &\\
(x_1 + x_2)^2 = p^2 &\\
x_1x_2 = 90 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x^2_{1} - 2x_1x_2 + x^2_{2} = 81 &\\
x^2_{1} + 2x_1x_2 + x^2_{2} = p^2 &\\
x_1x_2 = 90 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Отнимем из второго уравнения первое:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4x_1x_2 = p^2 - 81 &\\
x_1x_2 = 90 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$p^2 - 81 = 360$
$p^2 = 441$
p = ±21
Ответ: ±21