Известно, что $x_1$ и $x_2$ − корни уравнения $x^2 - 8x + k = 0$, причем $3x_1 + 4x_2 = 29$. Найдите k.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3x_1 + 4x_2 = 29 &\\
x_1 + x_2 = 8 &\\
x_1x_2 = k &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3x_1 + 4x_2 = 29 &\\
3x_1 + 3x_2 = 24 &\\
x_1x_2 = k &
\end{cases}
\end{equation*}$
$(3x_1 + 4x_2) - (3x_1 + 3x_2) = 29 - 24$
$x_2 = 5$
$x_1 = 8 - x_2 = 8 - 5 = 3$
$k = x_1x_2 = 5 * 3 = 15$
Ответ: 15