Верно ли для положительных чисел a и b, что:
а) если $a^2 > b^2$, то $a^3 > b^3$;
б) если $a^3 > b^3$, то $a^2 > b^2$?
$a^2 > b^2$ ⇒
$a^2 - b^2 > 0$ ⇒
(a − b)(a + b) > 0
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a > 0 &\\
b > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$⇒
a + b > 0
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(a - b)(a + b) > 0 &\\
a + b > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$⇒
a − b > 0 ⇒
a > b ⇒
$a^3 > b^3$
Утверждение верно
$a^3 > b^3$ ⇒
$a^3 - b^3 > 0$ ⇒
$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a > 0 &\\
b > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$⇒
$a^2 + ab + b^2$ > 0
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(a - b)(a^2 + ab + b^2) &\\
a^2 + ab + b^2 > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$⇒
a − b > 0 ⇒
a > b ⇒
$a^2 > b^2$
Утверждение верно