Найдите множество значений k, при которых уравнение
$(k - 4)x^2 + 16x - 24 = 0$
имеет два корня.
Два корня будет иметь квадратное уравнение, т.е. k ≠ 4, тогда:
$D = 8^2 + 24(k - 4)$
64 + 24(k − 4) > 0
24(k − 4) > −64
$k - 4 > -2\frac{2}{3}$
$k > 4 - 2\frac{2}{3}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k > 1\frac{1}{3} &\\
k ≠ 4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: $k ∈ (1\frac{1}{3};4)U(4;+∞)$