Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 1 > 3 &\\
3x < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
число 3? число 5? Что значит решить систему неравенств?
Решение системы неравенств с одной переменной − это такое значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Если подставить x = 3 в данную систему, мы получим:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2 * 3 + 1 > 3 &\\
3 * 3 < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
6 + 1 > 3 &\\
9 < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
7 > 3 &\\
9 < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
оба неравенства являются верными, значит:
x = 3 является решением системы.
Если подставить x = 5, мы получим:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2 * 5 + 1 > 3 &\\
3 * 5 < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
11 > 3 &\\
15 < 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
второе неравенство при x = 5 не выполняется, значит:
x = 5 не является решением системы.
Решить систему неравенств − это значит: найти все ее решения или доказать, что решений нет.