Используя выделение из трехчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) $a^2 + ab + b^2 ≥ 0$;
б) $a^2 - ab + b^2 ≥ 0$.
$a^2 + ab + b^2 ≥ 0$
$a^2 + ab + b^2 = a^2 + 2 * a * \frac{b}{2} + (\frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}b^2 = (a + \frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}b^2 ≥ 0$
Сумма двух квадратов неотрицательна.
$a^2 - ab + b^2 ≥ 0$
$a^2 - ab + b^2 = a^2 - 2 * a * \frac{b}{2} + (\frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}b^2 = (a - \frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}b^2 ≥ 0$
Сумма двух квадратов неотрицательна.