Снование равнобедренного треугольника равно 20 см, а его периметр не превосходит 46 см. Какова длина боковой стороны треугольника, если известно, что она выражается целым числом сантиметров?
Пусть a (см) − длина боковой стороны, тогда:
P = 20 + 2a ≤ 46
По неравенству треугольника:
2a > 20
Тогда:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
20 + 2a ≤ 46 &\\
2a > 20 &\\
a ∈ N &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a ≤ 26 &\\
a > 10 &\\
a ∈ N &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a ≤ 13 &\\
a > 10 &\\
a ∈ N &
\end{cases}
\end{equation*}$
a = {11;12;13}
Ответ: 11 см, 12 см или 13 см.