Дано:
$v_{авт}$ = 20 км/ч;
$v_{мот}$ = 10 км/ч.
S = 2,5 км.
Найти:
t − ?
Решение:
До встречи автомобиль и мотоцикл проедут одинаковое время t.
До встречи мотоцикл проедет путь $S_{мот}$, который определяется формулой:
$S_{мот}=v_{мот}\ast <!--\; \ast \; -->t$.
До встречи автомобиль проедет путь $S_{авт}$, который определяется формулой:
$S_{авт}=v_{авт}\ast <!--\; \ast \; -->t$.
Так как автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, то пройденный путь автомобилем можно выразить
$S_{авт}=S+S_{мот}$;
$S+S_{мот}=v_{авт}\ast <!--\; \ast \; -->t$;
$S+v_{мот}\ast <!--\; \ast \; -->t=v_{авт}\ast <!--\; \ast \; -->t$;
$S=v_{авт}\ast <!--\; \ast \; -->t-<!--\; -\; -->v_{мот}\ast <!--\; \ast \; -->t=t\ast <!--\; \ast \; -->(v_{авт}-<!--\; -\; -->v_{мот})$;
$t=\frac{S}{v_{авт}-<!--\; -\; -->v_{мот}}$;
$t=\frac{2,5}{20-<!--\; -\; -->10}=0,25$ ч = 15 мин.
Ответ: 15 мин.