1. Ответы
  2. 7 класс
АлгебраАнглийский языкБиологияГеографияИсторияЛитератураОбществознаниеРусский языкФизикаХимия

Как с помощью перекрестного правила сравнить обыкновенные дроби a b и c d (фрагмент 1)? Проиллюстрируйте правило на примере сравнения дробей 11 25 и 19 45 . Каким другим способом можно воспользоват...7 классАлгебра
Расскажите, как сравнивают обыкновенную дробь и десятичную. Покажите разные способы сравнения чисел 0,35 и 3 20 (пример 2). 7 классАлгебра
Разберите пример 3 и ответьте на вопросы: в чем основная идея предложенного решения? Какое преимущество дало использование калькулятора? 1) Сравните, используя калькулятор, числа 8 35 и 11 49 . 2) ...7 классАлгебра
Вспомните, каким правилом пользуются при сравнении положительного числа и отрицательного; двух отрицательных чисел. Сравните: −3,3 и 0,3; − 1 6 и − 1 7 . 7 классАлгебра
Сравните числа, используя перекрестное правило: а) 5 9 и 7 11 ; б) 4 21 и 3 17 ; в) 7 12 и 9 16 ; г) 5 8 и 8 13 . 7 классАлгебра
Сравните числа, используя прием сравнения с "промежуточным" числом: а) 11 18 и 10 23 ; б) 5 28 и 11 40 ; в) 49 53 и 41 40 ; г) 9 22 и 27 50 . Образец. Сравним числа 25 62 и 49 80 . Так как 25 62 < ...7 классАлгебра
Сравните числа, используя любой удобный вам способ: а) 3 7 и 11 27 ; б) 31 32 и 21 22 ; в) 45 98 и 23 38 ; г) 22 21 и 21 20 . 7 классАлгебра
а) Петя и Коля, сравнивая длины своих шагов, заметили, что 17 шагов Пети составили 8 м, а 20 шагов Коли составили 11 м. Чей шаг короче? б) Петя распечатал на своем принтере 14 страниц за 3 мин, а К...7 классАлгебра
Какие из следующих дробей можно представить в виде десятичных: 3 40 ; 7 15 ; 16 24 ; 9 45 ; 14 50 ; 34 16 ? 7 классАлгебра
Сравните числа: а) 0,8 и 3 4 ; б) 4 5 и 0,9; в) 0,25 и 4 15 ; г) 7 11 и 0,6. 7 классАлгебра
Даны дроби: 12 25 ; 21 40 ; 0 , 52 ; 0 , 485 . Какая из данных дробей наименьшая? Какая наибольшая? 7 классАлгебра
Сравните числа, используя калькулятор: а) 0,52 и 17 32 ; б) 39 125 и 0,3125; в) 130 311 и 88 217 ; г) 11 170 и 15 231 . 7 классАлгебра
Расположите в порядке возрастания числа: а) 3 4 ; 37 500 ; 0 , 7 ; б) 0 , 13 ; 29 200 ; 0 , 125 . 7 классАлгебра
Расположите в порядке убывания числа: а) 1 3 ; 0 , 3 ; 0 , 33 ; 4 11 ; б) 2 3 ; 0 , 6 ; 0 , 66 ; 5 8 . 7 классАлгебра
Сравните числа: а) − 5 19 и − 2 9 ; б) − 5 12 и − 11 19 ; в) −0,6 и − 5 6 ; г) − 1 4 и −0,2. 7 классАлгебра
По итогам работы за неделю отдел контроля телевизионного завода составил таблицу проверки качества телевизоров, выпущенных с конвейера: В какой день завод работал лучше всего, в какой − хуже всего ...7 классАлгебра
1) Чему равно значение дроби 1 a , если a = 15 ; 8 ; 1 4 ; 2 3 ; − 8 ; − 3 5 ? 2) Из данных значений a назовите какое−нибудь одно, при котором: 0 < 1 a < 1 ; 1 a > 1 ; − 1 < 1 a < 0 ; 1 a < − 1 . 7 классАлгебра
Среди чисел 6, 8, 10 и 14 выберите такое, при котором выполняется неравенство 4 5 < 7 a < 1 . 7 классАлгебра
Составьте все дроби (не равные 1) с числителями и знаменателями 11, 12, 13 и расположите их в порядке возрастания. 7 классАлгебра
Сколько можно составить различных дробей, отличных от 1, у которых числитель и знаменатель являются простыми числами от 11 до 37? Укажите наименьшее и наибольшее из этих чисел. Определите, сколько ...7 классАлгебра
При каких натуральных значениях x верно неравенство: а) 100 x > 20 ; б) 30 x < 10 ; в) 1 < 50 x < 10 ; г) 20 x > 1 2 ? 7 классАлгебра
Известно, что верны утверждения: 1) Если знаменатель несократимой дроби не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде десятичной. 2) Если несократимую дробь можн...7 классАлгебра
Объясните, как выполнить вычитание 0 , 7 − 5 12 (фрагмент 1). 7 классАлгебра
Разберите пример 2. Пользуясь им как образцом, найдите значение выражения 0,2 * 0,35 : 0,49. 7 классАлгебра
Разберите пример 3. Перечислите условия, которым отвечает выполненная в ходе решения числовая подстановка. Найдите значение выражения m − n m n при m = 1,5, n = −3; комментируйте каждый шаг. 7 классАлгебра
Выполните действия: а) 3 , 72 + 2 5 ; б) 1 3 + 0 , 3 ; в) 0 , 6 − 4 9 ; г) 3 5 − 0 , 76 ; д) − 2 , 9 + ( − 1 4 ) ; е) − 1 6 − 0 , 5 ; ж) − 3 7 + 0 , 5 ; з) 3 20 − 0 , 95 . 7 классАлгебра
Вычислите: а) −7 * 1,25 + 10; −7 * (1,25 + 10); б) −5 * (−3,6) − 3,8; −5 * (−3,6 − 3,8); в) 1,8 − 4 * (−2,15); (1,8 − 4) * (−2,15). 7 классАлгебра
Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту, и найдите его значение: а) 0,3 * 1,6 : 0,84; б) 6,3 : (3,5 * 2,7); в) 0,05 : 8,1 * 45; г) 0,15 * 2,4 : 1,08; д) 0,48 : (0,044 *...7 классАлгебра
Вычислите: а) 0 , 02 ∗ 21 2 , 8 ∗ 0 , 3 ; б) 0 , 6 ∗ 2 0 , 4 ∗ 0 , 9 ; в) 4 , 2 ∗ 0 , 016 0 , 4 ∗ 2 , 8 ; г) 0 , 15 ∗ 0 , 8 ∗ 0 , 75 12 , 5 ∗ 0 , 36 . 7 классАлгебра
Выполните умножение или деление: а) 0 , 12 ∗ 1 15 ; б) 5 36 ∗ 0 , 8 ; в) 1 1 6 : 1 , 4 ; г) 4 , 8 : 6 7 ; д) − 1 , 44 ∗ 5 12 ; е) 0 , 28 : ( − 14 17 ) ; ж) − 2 , 2 : ( − 1 1 3 ) ; з) 1 1 15 ∗ ( − 0...7 классАлгебра
Вычислите устно: а) 2,88 * 0,5; б) 0,25 * 16,64; в) 64 * 0,125; г) 0,5 * 0,098. Образец. 0 , 84 ∗ 0 , 25 = 0 , 84 ∗ 1 4 = 0 , 84 : 4 = 0 , 21 7 классАлгебра
Пусть a = −5, b = 7, c = −2. Подставьте вместо букв заданные числа и найдите значение выражения: а) c a + b ; б) a b c ; в) a b c ; г) a b − c . 7 классАлгебра
Пусть x = − 1 3 и y = 0,5. Найдите значение каждого из выражений: −(x + y); −(x − y); −(−x + y); −(−x − y). 7 классАлгебра
Найдите значение выражения: а) (a + c)(a − c) при a = 0,2, c = −0,6; б) a + c a − c при a = 2,5, c = −1; в) ac(a − c) при a = −2,4, c = 0,1; г) a − c a c при a = −4,5, c = −3. 7 классАлгебра
1) Найдите значение выражения при m = 2, n = − 2 3 : а) m − n m ; б) m + n n ; в) m m + n ; г) n m − n . 2) Для выражения m m − n назовите несколько пар значений m и n, для которых выражение не име...7 классАлгебра
На координатной прямой отмечены числа a и b (рис.1.1). Какое из двух утверждений верно? 1) a + b > 0 или a + b < 0; 2) a − b > 0 или a − b < 0; 3) ab > 0 или ab < 0; 4) b a > 1 или b a < 1 . 7 классАлгебра
Найдите значение выражения a ( b − c ) a − c + b ( c − a ) b − a + c ( a − b ) c − b при: а) a = −3, b = 2, c = −0,5; б) a = −0,5, b = 1, c = −2. 7 классАлгебра
Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения x − y z − y + x − z y − z равно 1: а) x = 12, y = 4, z = −5; б) x = −2,5, y = 2,5, z = 3; в) x = 105, y = 20,5, z = −65. 7 классАлгебра
На координатной прямой отмечены числа a, b и c (рис.1.2). Какое из утверждений неверно? 1) a + c > 0; 2) a − b < 0; 3) a + b > 0; 4) abc < 0. 7 классАлгебра
На координатной прямой отмечены числа a, b и c (рис.1.3). Какое из двух утверждений верно? 1) ab < b или ab > b; 2) abc < a или abc > a; 3) −ac < c или −ac > c. 7 классАлгебра
Как называют выражение a n , число a в этом выражении, число n? Что означает выражение a n , если n − натуральное число, не равное 1? если n = 1? Найдите значения выражений 6 3 ; ( − 3 ) 4 ; 8 1 . 7 классАлгебра
Разберите, как найдено значение степени 2 8 во фрагменте 1. Зная, что 3 2 = 9 и 3 3 = 27 , найдите сначала 3 5 , а затем 3 8 . 7 классАлгебра
Какое число − положительное или отрицательно − может получиться при возведении в степень отрицательного числа? От чего зависит знак степени с отрицательным основанием? Сравните с нулем число: ( − 4...7 классАлгебра
Прочитайте предложение: "Обычно снежинка имеет 5 мм в диаметре при массе 4 ∗ 10 − 3 г". Выразите десятичной дробью массу снежинки. 7 классАлгебра
Запишите каждое выражение в виде произведения или степени: а) 2 * 2 * 2 * 2 * 2 и 2 + 2 + 2 + 2 + 2; б) 1 3 + 1 3 + 1 3 + 1 3 и 1 3 ∗ 1 3 ∗ 1 3 ∗ 1 3 ; в) a + a + a и a * a * a; г) x ∗ x ∗ x ∗ . . ...7 классАлгебра
Запишите выражение короче, используя степени: а) 7 * 7 * 7 * 8 * 8 * 8 * 8 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9; б) 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7; в) 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ . . . ∗ 3 ⏟ n − м н о ж и т е л е й ∗ 5 ∗ 5 ∗ 5 ∗ . . . ...7 классАлгебра
Упростите: а) a * a * a * x * x * x * x * x; б) 3 * 3 * x * x * x * y * y * y * y; в) a * a * a + a * a * a * a * a; г) (c + d) * (c + d) * (c + d) * (c + d). 7 классАлгебра
Вычислите: а) 15 2 ; 20 3 ; 9 3 ; б) ( 4 5 ) 2 ; ( 2 3 ) 3 ; ( 4 1 2 ) 2 ; в) 1 , 5 2 ; 2 , 1 2 ; 0 , 5 3 ; г) ( − 3 ) 4 ; ( − 4 ) 3 ; ( − 2 ) 5 ; д) ( − 1 2 ) 3 ; ( − 3 4 ) 2 ; ( − 1 1 3 ) 2 ; е) ...7 классАлгебра
Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители: а) . . . = 2 2 ∗ 3 ∗ 5 3 ; б) . . . = 2 ∗ 3 3 ∗ 5 2 ; в) . . . = 2 4 ∗ 3 ∗ 5 2 ∗ 11 . 7 классАлгебра
Разложите на простые множители число: а) 72; б) 96; в) 400; г) 300. 7 классАлгебра
Прочитайте в объяснительном тексте, как выполнено вычисление 2 8 . Найдите: 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 . Пользуясь полученными результатами, вычислите: 5 7 , 5 10 , 5 15 , 5 20 . 7 классАлгебра
Число 64 можно по−разному представить в виде степени: 64 = 2 6 = 4 3 = 8 2 . Запишите разными способами в виде степени следующее число: а) 16; б) 81; в) 256; г) 625; д) 729; е) 1000000. 7 классАлгебра
Представьте разными способами 3 8 в виде произведения: а) двух степеней с основанием 3; б) трех степеней с основанием 3; в) четырех степеней с основанием 3. 7 классАлгебра
Запишите в виде степени: а) с основанием 7 произведения: 7 2 ∗ 7 8 ; 7 4 ∗ 7 3 ∗ 7 10 ; 7 ∗ 7 9 ∗ 7 3 ; 7 m ∗ 7 n ; б) с основанием a произведения: a 5 ∗ a 6 ; a 12 ∗ a 2 ∗ a 5 ; a m ∗ a n ; a x ∗ ...7 классАлгебра
Вычислите: а) 8 + 7 2 , ( 8 + 7 ) 2 , 8 2 + 7 2 ; б) ( 11 − 6 ) 3 , 11 − 6 3 , 11 3 − 6 3 ; в) 5 ∗ 2 4 , ( 5 ∗ 2 ) 4 , 5 4 ∗ 2 4 ; г) ( 14 : 2 ) 3 , 14 : 2 3 , 14 3 : 2 3 . 7 классАлгебра
Расставьте в выражении 30 : 5 − 10 3 скобки всеми возможными способами и найдите значения получившихся выражений. 7 классАлгебра
Вычислите: а) 5 ∗ ( − 3 ) 3 + 7 ; б) − 2 ∗ ( − 1 , 1 ) 2 − 15 ; в) 10 − 7 ∗ ( − 2 ) 7 ; г) − 20 − 10 ∗ ( − 0 , 1 ) 2 ; д) 7 ∗ ( − 1 ) 3 − 4 ∗ ( − 1 ) 2 − 8 ; е) − 10 ∗ ( 0 , 3 ) 2 − 5 ∗ ( − 0 , 3 )...7 классАлгебра
Заполните таблицу: Найдите в таблице значения a, при которых выполняется условие: a = a 2 ; a = a 3 ; a 2 = a 3 ; a 4 > a 2 ; a < a 2 ; a 3 < a . 7 классАлгебра
Не выполняя вычислений, определите знак результата: а) ( − 8 ) 7 ; б) ( − 1 ) 24 ; в) ( − 10 ) 30 ∗ ( − 1 ) 15 ; г) ( − 2 ) 9 ∗ ( − 5 ) 11 ; д) ( − 6 ) 17 ∗ ( − 7 ) 16 ; е) ( − 1 ) 5 ∗ ( − 2 ) 10 ∗...7 классАлгебра
Какое из неравенств верно? 1) ( − 5 ) 12 ( − 6 ) 15 > 0 ; 2) ( − 4 ) 7 ( − 10 ) 9 < 0 ; 3) ( − 1 ) 20 ( − 8 ) 14 > 0 ; 4) ( − 2 ) 5 ( − 3 ) 10 > 0 . 7 классАлгебра
Зная, что 28 2 = 784 , найдите значение каждого из выражений: ( − 28 ) 2 ; − 28 2 ; − ( − 28 ) 2 ; − ( − ( − 28 ) 2 ) ; − ( − ( − 28 ) ) 2 . 7 классАлгебра
Запишите выражение и найдите его значение: а) сумма квадратов чисел −3 и 4; квадрат суммы чисел −3 и 4; б) квадрат разности чисел 0,3 и 1,3; разность квадратов чисел 0,3 и 1,3; в) разность кубов чи...7 классАлгебра
Найдите значения выражений 9 a 2 , ( 9 a ) 2 , − 9 a 2 , ( − 9 a ) 2 : а) при a = 1 6 ; б) при a = −0,1. 7 классАлгебра
а) Объем пирамиды, в основании которой квадрат (рис.1.4), вычисляется по формуле V = 1 3 a 2 h . Найдите объем пирамиды, если a = 10 см, h = 16 см. (Ответ округлите до единиц.) б) Объем цилиндра, д...7 классАлгебра
Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа: а) 10; 100; 1000; 10000; 100000; 1000000; б) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001. 7 классАлгебра
Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число: а) 213475; б) 3552312; в) 24015; г) 345700. Образец. 38232 = 3 ∗ 10 4 + 8 ∗ 10 3 + 2 ∗ 10 2 + 3 ∗ 10 + 2 . 7 классАлгебра
Используя степени числа 10, запишите, сколько в 1 км метров; сантиметров; миллиметров. 7 классАлгебра
Используя степени числа 10, выразите в метрах 1 см; 1 мм; 1 мк (1 мк − один микрон, тысячная доля миллиметра). 7 классАлгебра
Скорость света равна 300000 км/с. 1) Запишите эту величину с помощью степени числа 10. 2) Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат с помощью степени числа 10. 7 классАлгебра
Запишите величину, указанную в предложении, с помощью натурального числа или десятичной дроби: а) расстояние от Земли до Плутона − самой далекой известной планеты Солнечной системы − равно 7 , 527 ...7 классАлгебра
Из выражений ( 3 , 4 − 2 , 8 ) 3 ; − ( 2 , 8 − 3 , 4 ) 3 ; − ( 3 , 4 − 2 , 8 ) 3 выберите, значения которых противоположны значению выражения ( 2 , 8 − 3 , 4 ) 3 ; равны ему. 7 классАлгебра
Из выражений − ( 23 − 1 , 7 ) 2 ; − ( 1 , 7 − 23 ) 2 ; ( 1 , 7 − 23 ) 2 ; − ( 23 + 1 , 7 ) 2 выберите такое, значение которого равно значению выражения ( 23 − 1 , 7 ) 2 . 7 классАлгебра
Расположите в порядке возрастания числа: а) − 1 , 2 ; − 1 , 2 2 ; 1 , 2 ; ( − 1 , 2 ) 2 ; б) 0 , 15 ; − 0 , 15 ; ( − 0 , 15 ) 2 ; ( − 0 , 15 ) 3 . 7 классАлгебра
Сравните числа a и a 2 , если известно, что: а) a < 0; б) 0 < a < 1; в) a > 1. Подсказка. Проведите числовой эксперимент. 7 классАлгебра
Подберите наименьшее натуральное число n, такое, при котором выполняется неравенство: 2 n > 10 ; 2 n > 10 2 ; 2 n > 10 3 ; 2 n > 10 4 ; 2 n > 10 5 ; 2 n > 10 6 . (При необходимости воспользуйтесь к...7 классАлгебра
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство: 0 , 1 n < 0 , 01 ; 0 , 1 n < 0 , 0001 ; 0 , 1 n < 0 , 0000001 ; 0 , 1 n < 0 , 0...01 ⏟ 50 − ц и ф р ? 7 классАлгебра
Иван решил накопить деньги для покупки подарков к Новому году. У него есть 100 рублей и две возможности увеличивать эту сумму: или еженедельно добавлять к ней 100 рублей, или еженедельно увеличиват...7 классАлгебра
Лист бумаги 6 раз перегнули пополам. Чему будет равна толщина сложения, если толщина листа бумаги 0,1 мм? Запишите ответ, используя степень числа 2, и вычислите значение получившегося выражения. 7 классАлгебра
Квадрат со стороной 1 м закрашивают по частям, как показано на рисунке 1.6. На каждом шаге закрашивается половина незакрашенной части. 1) Для первых двух квадратов записаны по два выражения для выч...7 классАлгебра
Проверьте утверждения, воспользовавшись одним из правил, приведенных во фрагменте 1, − перехода от дроби к процентам или от процентов к дроби: 0,75 некоторой величины − это 75% этой величины; 1,5 н...7 классАлгебра
Проверьте себя, обратившись к таблице во фрагменте 1, можете ли вы бегло назвать обыкновенные дроби, соответствующие процентам: 10%, 20%, 25%, 50%, 75%. 7 классАлгебра
Объясните, как находят несколько процентов от величины (задача 1). Найдите 33% от 300 р. 7 классАлгебра
Объясните, как находят величину по ее известным процентам (задача 2). Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р. 7 классАлгебра
Стоимость книги, цена которой 300 р., повысилась на 20%. Как найти новую стоимость книги? Предложите разные способы (задача 3). 7 классАлгебра
Расскажите, как решить задачу: "Товар, стоивший 200 р., стал продавать за 150 р. На сколько процентов была снижена цена товара?" (задача 4). 7 классАлгебра
а) Части городского бюджета, предназначенные для нужд города, выражаются следующими десятичными дробями: 0,04; 0,27; 0,3; 0,255; 0,0006. Выразите эти десятичные дроби в процентах. б) На выборах в о...7 классАлгебра
На диаграмме (рис.1.7) представлены результаты опроса "для чего вы покупаете велосипед?". Найдите недостающие на диаграмме данные и вычислите, сколько человек дали каждый из ответов, если было опро...7 классАлгебра
В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор − по 4%, магний − 1,6%, железо − 0,07%, цинк − 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в о...7 классАлгебра
В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 250% ежемесячной зарплаты. а) Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 6000 р.? б) Какую сумму получил в декабре сотрудник,...7 классАлгебра
а) В магазин привезли 160 упаковок консервированных овощей и фруктов. Овощные консервы составили 75% привезенного товара, причем 40% из них были в стеклянных банках. Какое количество упаковок, соде...7 классАлгебра
а) В городе A 450 тыс. жителей. В избирательные списки внесено 76% жителей этого города. Чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы в голосовании приняло участие не менее 25% избирателей, внесенных...7 классАлгебра
К 1 июля на один из факультетов университета было подано 120 заявлений. а) Сколько студентов может быть принято на этот факультет, если число мест составляет 75% от числа поданных заявлений? б) Ско...7 классАлгебра
Морская вода содержит 5% соли. а) Сколько соли в стакане морской воды (200 г)? б) Какое количество морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 200 г соли? 7 классАлгебра
Запишите в виде выражения: а) 20% от суммы в a рублей; б) сумму, 20% которой составляют a рублей. 7 классАлгебра
а) В октябре расход электрических ламп на предприятии составил 600 штук. В ноябре он увеличился на 5%, а в декабре − еще на 10%. Определите расход электроламп в ноябре и декабре. б) В марте расход ...7 классАлгебра
На весенней распродаже в магазине товар стоимостью 350 р. уценили на 40%, а через неделю − еще на 5%. В супермаркете такой же товар уценили на 5%, а через неделю − еще на 40%. А на ярмарке этот же ...7 классАлгебра
Крутизна спуска дороги − это отношение высоты подъема дороги к ее горизонтальной протяженности, выражение в процентах (рис.1.8). Найдите крутизну спуска дороги, если высота подъема равна 60 м, а го...7 классАлгебра
а) В таблице указаны цены на некоторые товары в мае и декабре. На сколько процентов повысилась или понизилась цена каждого товара в декабре по сравнению с майской ценой? На сколько процентов майска...7 классАлгебра
а) Представьте в виде круговой диаграммы состав лекарственного сбора: корня солодки − 27%, корня алтея − 29,8%, листьев шалфея − 14,4%, плодов аниса − 14,4%, почек сосны − 14,4%. Образец. В расчета...7 классАлгебра
а) Летом на дачу с детским садом выехало 180 детей. Известно, что 10% детей не поехало на дачу. Сколько всего детей в детском саду? б) Когда 78 пассажиров заняли в самолете свои места, остались сво...7 классАлгебра