а) В левое колено сообщающегося сосуда налит керосин, в правое − вода. Высота столба воды равна 4 см. Определите, на сколько уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды.
б) В сообщающемся сосуде в левом колене находится ртуть, в правом — ртуть и вода. Высота столба воды равна 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?
Дано:
$h_{в} = 4 см$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
Δh − ?
СИ:
$h_{в} = 0,04м$;
Решение:
Так как столбы уравновешаны, то:
$p_{в} = p_{к}$;
$p_{в} = gρ_{в}h_{в}$;
$p_{к} = gρ_{к}h_{к}$;
$gρ_{в}h_{в}= gρ_{к}h_{к}$;
$ρ_{в}h_{в} = ρ_{к}h_{к}$;
$h_{к} = \frac{ρ_{в} * h_{в}}{ρ_{к}}$;
$h_{к} = \frac{1000 * 0,04}{800} = 0,05$ м = 5 см.
$Δh = h_{к} - h_{в} = 5 - 4 = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Дано:
$h_{в} = 68 см$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{рт} = 13600 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
$h_{к}$ − ?
СИ:
$h_{в} = 0,68м$;
Решение:
Для того, чтобы уровень ртути в сосудах был одинаков, вода и керосин должны оказывать на нее одинаковое давление:
$p_{в} = p_{к}$;
Определим высоту столба керосина:
$p_{в} = gρ_{в}h_{в}$;
$p_{к} = gρ_{к}h_{к}$;
$gρ_{в}h_{в}= gρ_{к}h_{к}$;
$ρ_{в}h_{в} = ρ_{к}h_{к}$;
$h_{к} = \frac{ρ_{в} * h_{в}}{ρ_{к}}$;
$h_{к} = \frac{1000 * 0,68}{800} = 0,85$ м = 85 см.
Ответ: 85 см.