Дано:
$m_{1} = 0,1$ кг;
$m_{2} = 0,3$ кг.
Найти:
$Е_{п1}$ − ?
$ΔЕ_{п}$ − ?
Решение:
$\frac{m_{2}}{m_{1} } = \frac{0,3}{0,1} = 3$;
$m_{2} = 3m_{1}$;
Груз $m_{1}$ действует на пружину с силой:
$F_{1} = m_{1}g$;
Тогда жесткость пружины равна:
$F_{1} =kΔx_{1}$;
$k= \frac{F_{1}}{Δx_{1}} = \frac{m_{1}g}{Δx_{1}}$.
Груз $m_{2}$ действует на пружину с силой:
$F_{2} = m_{2}g$;
Растяжение пружины при увеличении массы груза равно:
$m_{2}g = kΔx_{2}$;
$Δx_{2}= \frac{m_{2}g}{k} = \frac{3m_{1}g}{\frac{m_{1}g}{Δx_{1}}} = 3Δx_{1}$;
Найдем потенциальную энергию пружины:
$E_{п1} = \frac{k * Δx_{1}^{2}}{2} = \frac{\frac{m_{1}g}{Δx_{1}} * Δx_{1}^{2}}{2} = \frac{m_{1}gΔx_{1}}{2}$;
g ≈10 Н/кг;
$Е_{п1} = \frac{0,1 * 10 * Δx_{1}}{2} = 0,5 Δx_{1}$;
$E_{п2} = \frac{k * Δx_{2}^{2}}{2} = \frac{\frac{m_{1}g}{Δx_{1}} * Δx_{2}^{2}}{2} = \frac{m_{1}gΔx_{2}^{2}}{2Δx_{1}} = \frac {m_{1}g(3Δx_{1})^{2}}{2Δx_{1}} = 9 * \frac{m_{1}gΔx_{1}^{2}}{2Δx_{1}} = 9 * \frac{m_{1}gΔx_{1}}{2} = 9 E_{п1}$;
Найдем изменение потенциальной энергии пружины:
$\frac{E_{п2} - E_{п1}}{E_{п1}} * 100 = \frac{9E_{п1} - E_{п1}}{E_{п1}} * 100$ = 800 %.
Ответ: 0,5 $Δx_{1}$; 800 %.