По закону Ома общее сопротивление участка цепи равно $R = \frac{U}{I}$.
При параллельном соединении напряжение участка цепи и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках, т.е. сила тока разделяется.
Таким образом, сопротивление на отдельном проводнике равно:
$R_{1} = \frac{U}{I_{1}}$.
Так как $I_{1} < I$ при одинаковом напряжении U, то $R_{1} > R$.
При параллельном соединении проводников их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.