Изобразим шарик А, движущийся по столу. Изображение шарика $A_{1}$ в зеркале находится в вертикальной плоскости. Выберем некоторую произвольную точку O в плоскости стола (точка O – это проекция на плоскость рисунка прямой, образованной при пересечении плоскости зеркала и плоскости стола). Покажем изображение шарика $A_{1}$ так, что $OA=OA_{1}$.
Далее соединяем точку A с $A_{1}$. Так как же изображение предмета в зеркале симметрично самому предмету относительно зеркала, то плоскость зеркала (необязательно само зеркало) проходит через середину отрезка $AA_{1}$ (точку B) и точку O.
Треугольники AOB и $A_{1}OB$ равны друг другу (по двум сторонам и углу между ними), поэтому углы AOB и $A_{1}OB$ равны друг другу. Значит:
a = b + b;
a = 2b;
$b = \frac{a}{2}$;
$b = \frac{90°}{2} = 45°$.
Ответ: Плоскость зеркала нужно расположить под углом 45 к плоскости стола.