Дано:
l = 35 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
d = 2,5 см.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
d = 0,025 м.
Решение:

Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой вылетает пуля из ствола.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = d$, то
$x = v_{0}t$;
$y = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения пули y = 0;
$0 = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
$d = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2d = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2d}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2d}{g}}$;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2d}{g}}} = {l}{\sqrt{\frac{g}{2d}}}$;
$v_{0} = {35}{\sqrt{\frac{10}{2 * 0,025}}} = 495$ м/с;
Ответ: 495 м/с.