Дано:
l = 2 м;
h = 1 м;
m = 100 кг;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,1.
Найти:
P − ?
$F_{1}$ − ?
$F_{2}$ − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме (для случая, когда поверхность гладкая, $\overset{→}{F_{тр}}$ = 0):
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: ma = mgsinα;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем угол наклона поверхности:
$sinα = \frac{h}{l} = \frac{1}{2} = 0,5$;
$cosα = \frac{\sqrt{l^{2} - h_{2}}}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,87$;
Найдем силу реакции опоры N и соответственно вес тела P:
N = P = mgcosα;
P = 100 * 10 * 0,87 = 870 Н.
Найдем силу, которую необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости:
$F_{1} = ma = 100 * 10 * 0,5 = 500$ Н.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме, если на тело действует сила трения:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
ось X:$ ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$F_{2} = 100 * 10 * (0,5 - 0,1 * 0,87) = 413$ Н.
Ответ: 870 Н; 500 Н; 413 Н.