Дано:
$m_{1} = 200$ г;
$m_{2}= 300$ г;
$F_{1} = 1,5$ Н;
$F_{2} = 1$ Н
μ = 0,05;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
СИ:
$m_{1} = 0,2$ кг;
$m_{2}= 0,3$ кг.
Решение:

Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N_{1}} + \overset{→}{F_{тр1}} + \overset{→}{F_{1}} + \overset{→}{T}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N_{2}} + \overset{→}{F_{тр2}} + \overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{T} $;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0 = N_{1} - m_{1}g$;
$0 = N_{2} - m_{2}g$;
$N_{1} = m_{1}g$;
$N_{2} = m_{2}g$;
Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_{1}а = F_{1} - F_{тр1} - T$;
$m_{2}а = T - F_{2} - F_{тр2}$;
Сложим полученные уравнения:
$m_{1}а + m_{2}а = F_{1} - F_{2} - F_{тр1} - F_{тр2}$;
$F_{тр1} = μN$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μN_{1} - μN_{2}$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μm_{1}g - μm_{2}g$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μg * (m_{1} + m_{2})$;
$a = \frac{F_{1} - F_{2} - μg * (m_{1} + m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} = \frac{F_{1} - F_{2}}{m_{1} + m_{2}} - μg$;
$a = \frac{1,5 - 1}{0,2 + 0,3} - 0,05 * 10 = 0,5 м/с^{2}$.
Ответ: 0,5 $м/с^{2}$.