Известно, что велосипедист на повороте наклоняется. Угол наклона зависит от скорости движения (возрастает с её увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с его уменьшением при одной и той же скорости движения). Зависит ли угол наклона от массы велосипедиста, т.е. должен ли угол наклона быть одинаковым при одной и той же скорости для отца и его десятилетнего сына? Ответ обоснуйте.
Изобразим все силы, действующие на велосипедиста: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение велосипедиста по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Согласно законам статики, для того, чтобы велосипедист не потерял равновесие, необходимо, чтобы равнодействующая сил $\overset{→}{N}$ и $\overset{→}{F_{тр}}$ была направлена по прямой, проходящей через центр тяжести велосипедиста, эти силы направлены под углом 90° друг к другу.
$tgα = \frac{F_{тр}}{N} =\frac{μN}{N} = μ$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a = μg = \frac{v^{2}}{R}$;
$ μ = \frac{v^{2}}{gR}$;
$tgα = \frac{v^{2}}{gR}$;
$ α= arctg (\frac{v^{2}}{gR})$.
Таким образом, угол наклона зависит от скорости движения, радиуса окружности и не зависит от массы велосипедиста.