Изобразим все силы, действующие на спортсмена при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение спортсмена по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a = μg$;
Т.к. спортсмен движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
$v^{2} = μRg$.