Дано:
$v_{2}= 217$ м/с;
h = 150 м;
$m_{2} = 50$ г;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$m_{1}$ − ?
СИ:
$m_{2} = 0,05$ г;
Решение:
Согласно закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'}$;
Так как в начальной точке, скорость ракеты и топлива была равна нулю, тогда в проекции на ось X, уравнение примет вид:
$0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'}$;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'}$;
$m_{1} = \frac{m_{2}v_{2}^{'}}{v_{1}^{'}}$;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Т.к. в нижней точке потенциальная энергия, а в верхней точке − кинетическая энергия ракеты, равны нулю, уравнение примет вид:
$E_{к1} = E_{п2}$;
$\frac{mv_{1}^{1}}{2} = m_{1}gh$;
$m_{1}v_{1}^{2} = 2m_{1}gh$;
$v_{1}^{2} = \frac{2m_{1}gh}{m_{1}} = 2gh$;
$v_{1} = \sqrt{2gh}$;
$m_{1} = \frac{m_{2}v_{2}^{'}}{\sqrt{2gh}}$;
$m_{1} = \frac{0,05 * 217}{\sqrt{2 * 10 * 150}} = 0,2$ кг = 200 г.
Ответ: 200 г.