В работе «О движении тел под влиянием удара» Гюйгенс писал: «Если с покоящимся телом соударяется одинаковое с ним тело, то ударившееся тело приходит в состояние покоя, а покоящееся тело приходит в движение со скоростью ударившегося о него». Согласны ли вы с этим утверждением Гюйгенса? Ответ обоснуйте.
а) Если удар упругий, то утверждение истинное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} = m_{2} v_{2}^{'} - m_{1} v_{1}^{'}$;
Когда оба шара имеют одинаковые массы, то:
$mv_{1} = m * (v_{2}^{'} - v_{1}^{'})$;
$v_{1} = v_{2}^{'} - v_{1}^{'}$;
$v_{2}^{'} = v_{1} + v_{1}^{'} = v_{1} + 0$;
$v_{2}^{'} = v_{1}$.
Первый шар после соударения останавливается ($v_{1}^{'} = 0$), а второй движется со скоростью $v_{2}^{'} = v_{1}$, т.е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
б) Если удар неупругий, то утверждение ложное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$.
Скорость ударившего тела уменьшится в 2 раза.