Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Петя Веселов был так рад встрече, что дважды пожал руку некоторым из приятелей (но не всем). Всего было b рукопожатий. Скольким приятелям Петя пожал руку дважды? Решите задачу, если: а) b = 17; б) b = 18; в) b = 19.
Решение: х − приятелей у Пети всего рукопожатий 17 Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 17; Допустим приятелей было 6, тогда: 6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 17, подходит. 17 − 15 = 2 приятелем Петя пожал руку дважды. Допустим приятелей было 5, тогда: 5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 17, подходит. 17 − 10 = 7 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5. Ответ: Двум приятелям пожал Петя руку дважды.
Решение: х − приятелей у Пети всего рукопожатий 18 Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 18; Допустим приятелей было 6, тогда: 6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 18, подходит. 18 − 15 = 3 приятелем Петя пожал руку дважды. Допустим приятелей было 5, тогда: 5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 18, подходит. 18 − 10 = 8 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5. Ответ: Трём приятелям пожал Петя руку дважды.
Решение: х − приятелей у Пети всего рукопожатий 19 Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 19; Допустим приятелей было 6, тогда: 6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 19, подходит. 19 − 15 = 4 приятелем Петя пожал руку дважды. Допустим приятелей было 5, тогда: 5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 19, подходит. 19 − 10 = 9 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5. Ответ: Четырём приятелям пожал Петя руку дважды.