Постройте многоугольник, имеющий n сторон, если: а) n = 4; б) n = 5; в) n = 6; г) n = 7; д) n = 8. В каждом случае проведите все диагонали многоугольника. Объясните, почему число d всех диагоналей вычисляется по формуле d = .
Решение: Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2. d = = d = = = 2 диагонали. Ответ: 2 диагонали.
Решение: Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2. d = = d = = = 5 диагоналей. Ответ: 5 диагоналей.
Решение: Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2. d = = d = = = 9 диагоналей. Ответ: 9 диагоналей.
Решение: Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2. d = = d = = = 14 диагоналей. Ответ: 14 диагоналей.
Решение: Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2. d = = d = = = 20 диагоналей. Ответ: 20 диагоналей.