Изобразим с помощью Чертежника треугольник, положение вершин которого на координатной плоскости определяется парами чисел (1, 1), (3, 5), (5, 2) (рис. 66):
сместиться в точку (1, 1)
опустить перо
сместиться в точку (3, 5)
сместиться в точку (5, 2)
сместиться в точку (1, 1)
Рис. 66
Предложите другие варианты выполнения этого задания. При этом число команд не должно превышать пяти (есть пять других вариантов).
Два варианта решения можно получить, сменив первую точку, в которую мы отправим Чертежника:
1) сместиться в точку (3, 5)
опустить перо
сместиться в точку (5, 2)
сместиться в точку (1, 1)
сместиться в точку (3, 5)
2) сместиться в точку (5, 2)
опустить перо
сместиться в точку (1, 1)
сместиться в точку (3, 5)
сместиться в точку (5, 2)
Еще один вариант решения мы получим, если заменим команды сместиться в точку на сместиться на вектор. При этом для того, чтобы узнать значение вектора достаточно будет из координат следующей точки вычесть координаты предыдущей (вектор 1 = (1 − 0, 1 − 0) = (1, 1), вектор 2 = (3 − 1, 5 − 1) = (2, 4), вектор 3 = (5 − 3, 2 − 5) = (2, −3), вектор 4 = (1 − 5, 1 − 2) = (−4, −1)):
3) сместиться на вектор (1, 1)
опустить перо
сместиться на вектор (2, 4)
сместиться на вектор (2, −3)
сместиться на вектор (−4, −1)
Следующий вариант решения мы получим, если изменим направление движения Чертежника (сначала отправим Чертежника в точку (5, 2), а потом в точку (3, 5). Для этого нам нужно вычислить новые векторы. Вектор 1 остается неизменным (1, 1). Вектор 2 = (5 − 1, 2 − 1) = (4, 1). Вектор 3 = (3 − 5, 5 − 2) = (−2, 3). Вектор 4 = (1 − 3, 1 − 5) = (−2, −4):
4) сместиться на вектор (1, 1)
опустить перо
сместиться на вектор (4, 1)
сместиться на вектор (−2, 3)
сместиться на вектор (−2, −4)
Еще один вариант решения можно получить, совместив использование обеих команд:
5) сместиться в точку (1, 1)
опустить перо
сместиться на вектор (4, 1)
сместиться в точку (3, 5)
сместиться на вектор (−2, −4)