При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:
а)

\frac{x}{x - 2}

;
б)

\frac{b + 4}{b^{2} + 7}

;
в)

\frac{y^{2} - 1}{y} + \frac{y}{y - 3}

;
г)

\frac{a + 10}{a (a - 1)} - 1

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x x − 2 ; б) b + 4 b 2 + 7 ; в) y 2 − 1 y + y y − 3 ; г) a + 10 a ( a − 1 ) − 1 ?

\frac{x}{x - 2}

x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех x ≠ 2, x∈(−∞;2)U(2;+∞).

\frac{b + 4}{b^{2} + 7}

b^{2} + 7 \neq 0

b^{2} \neq - 7

− невозможно, так как квадрат числа всегда число положительное.
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, b∈(−∞;+∞).

\frac{y^{2} - 1}{y} + \frac{y}{y - 3}

{\begin{cases} y \neq 0 \\ y - 3 \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} y \neq 0 \\ y \neq 3 \end{cases}

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех y ≠ 0 и y ≠ 3, y∈(−∞;0)U(0;3)U(3;+∞).

\frac{a + 10}{a (a - 1)} - 1

a(a − 1) ≠ 0

{\begin{cases} a \neq 0 \\ a - 1 \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} a \neq 0 \\ a \neq 1 \end{cases}

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех a ≠ 0 и a ≠ 1, a∈(−∞;0)U(0;1)U(1;+∞).