(Задача−исследование.) Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби
является отрицательным числом?
1) Выберите произвольное значение
a, отличное от −
2 и
2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби.
2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
(Задача−исследование.) Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби a 2 − 4 12 + a 2 − a 4 является отрицательным числом? 1) Выберите произвольное значение a, отличное от ...
Решение
1) Пусть a = 0. Тогда
2) Сокращение дроби упростить анализ выражения.
3) Сокращаем с использованием теоремы Виета:
Так как знаменатель дроби
всегда положителен, сама дробь всегда отрицательна.
В точках
a = 2 и
a = −2 знаменатель равен
0 и дробь не имеет смысла.
Итак, при всех
a кроме
a ≠ 2 и
a ≠ −2, дробь отрицательна.
