(Задача−исследование.) Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби является отрицательным числом? 1) Выберите произвольное значение a, отличное от −2 и 2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби. 2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи. 3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
1) Пусть a = 0. Тогда 2) Сокращение дроби упростить анализ выражения. 3) Сокращаем с использованием теоремы Виета: Так как знаменатель дроби всегда положителен, сама дробь всегда отрицательна. В точках a = 2 и a = −2 знаменатель равен 0 и дробь не имеет смысла. Итак, при всех a кроме a ≠ 2 и a ≠ −2, дробь отрицательна.