Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n −натуральное число:
а)

\frac{3^{n + 2} - 3^{n}}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^{n}}

;
б)

\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)}

Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n −натуральное число: а) 3 n + 2 − 3 n 3 n + 2 + 3 n + 1 + 3 n ; б) 16 n + 1 − 2 n + 4 4 ∗ 2 n ( 2 3 n − 1 ) .

\frac{3^{n + 2} - 3^{n}}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^{n}} = \frac{3^{n} (3^{2} - 1)}{3^{n} (3^{2} + 3 + 1)} = \frac{9 - 1}{9 + 3 + 1} = \frac{8}{13}

\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)} = \frac{(2^{4})^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)} = \frac{2^{4 n} * 2^{4} - 2^{n} * 2^{4}}{4 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)} = \frac{16 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)}{4 * 2^{n} (2^{3 n} - 1)} = 4