Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдове больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t(ч) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.

Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдове больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t(ч) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, н...

Решение

t_{1} = \frac{s}{v}

(ч) − шли туристы по шоссе;
2s (км) − прошли туристы по проселочной дороге;
v − 2 (км/ч) − скорость с которой шли туристы по проселочной дороге;

t_{2} = \frac{2 s}{v - 2}

(ч) − шли туристы по проселочной дороге, тогда:

t = t_{1} + t_{2} = \frac{s}{v} + \frac{2 s}{v - 2} = s (\frac{1}{v} + \frac{2}{v - 2}) = s * \frac{v - 2 + 2 v}{v (v - 2)} = \frac{s (3 v - 2)}{v (v - 2)} = \frac{10 (3 * 6 - 2)}{6 (6 - 2)} = \frac{10 * 16}{6 * 4} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}

ч = 6 ч 40 мин − затратили туристы.
Ответ: 6 ч 40 мин