Две речные пристани A и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t(ч) потребуется катеру на путь от A до B обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40.

Две речные пристани A и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t(ч) потребуется катеру на путь от...

Решение

(v + 5) (км/ч) − скорость катера по течению;
(v − 5) (км/ч) − скорость катера против течения;

t = \frac{s}{v + 5} + \frac{s}{v - 5} = s (\frac{1}{v + 5} + \frac{1}{v - 5}) = s * \frac{v - 5 + v + 5}{(v + 5) (v - 5)} = \frac{2 v s}{v^{2} - 25}

а)

t = \frac{2 v s}{v^{2} - 25} = \frac{2 * 25 * 50}{25^{2} - 25} = \frac{100 * 25}{600} = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}

ч = 4 ч 10 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.

б)

t = \frac{2 v s}{v^{2} - 25} = \frac{2 * 40 * 105}{40^{2} - 25} = \frac{80 * 105}{1575} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}

ч = 5 ч 20 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.