Докажите, что если дробь

\frac{a}{b}

является квадратом дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Докажите, что если дробь a b является квадратом дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Пусть

\frac{a}{b}

является квадратом дроби

\frac{c}{d}

, то есть:

\frac{a}{b} = (\frac{c}{d})^{2} = \frac{c^{2}}{d^{2}}

.
Тогда:

a b = \frac{a}{b} b^{2} = \frac{c^{2}}{d^{2}} b^{2} = (\frac{c b}{d})^{2}

, то есть является квадратом выражения

\frac{c b}{d}