Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно a см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если a = 80. (Указание. Площадь круга равна

π r^{2}

, где r − радиус круга, π ≈ 3,14.)
Задание рисунок 1

Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание пр...

Решение

1) 1,5a (см) − высота прямоугольника;
2)

r = \frac{a}{2}

(см) − радиус полукруга;
3)

S_{п о л у к р у г а} = \frac{π (\frac{a}{2})^{2}}{2} (с м^{2})

− площадь полукруга;
4)

S_{п р я м о у г о л ь н и к а} = a * 1, 5 a = 1, 5 a^{2} (с м^{2})

− площадь прямоугольника;
5)

S_{о к н а} = S_{п о л у к р у г а} + S_{п р я м о у г о л ь н и к а} = \frac{π (\frac{a}{2})^{2}}{2} + 1, 5 a^{2} = \frac{\frac{π a^{2}}{4}}{2} + 1, 5 a^{2} = \frac{a^{2}}{8} * π + 1, 5 a^{2} = \frac{80^{2}}{8} * π + 1, 5 * 80^{2} = \frac{6400}{8} * π + 1, 5 * 6400 = 800 * 3, 14 + 9600 = 2512 + 9600 = 12112 (с м^{2})

− площадь окна.
Ответ: 12112

с м^{2}