В старину для решения задач пользовались такими правилами:
− чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность;
− чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность.
Докажите равенства:
а) $\frac{a + b}{2} + \frac{a - b}{2} = a;$
б) $\frac{a + b}{2} - \frac{a - b}{2} = b.$