Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.
Пусть:
x − цифра десятков;
y − цифра единиц.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 14 &\\
10x + y - (10y + x) = 18 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 14 &\\
10x + y - 10y - x = 18 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 14 &\\
9x - 9y = 18 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 14 &\\
9(x - y) = 18 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 14 &\\
x - y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x + y + x − y = 14 + 2
2x = 16
x = 16 : 2
x = 8 − цифра десятков;
x − y = 2
y = x − 2
y = 8 − 2
y = 6 − цифра единиц.
Ответ: 86