Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый был в пути 4 ч, а второй − 3 ч, причем оба двигались с постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поездов, если известно, что они выражаются целыми числами, кратными 10, и больше 50 км/ч.
Пусть:
x (км/ч) − скорость первого поезда;
y (км/ч) − скорость второго поезда.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 3y = 580 &\\
x + y > 100 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x > 50 (км/ч) и y > 50 (км/ч)
4x + 3y = 580
4x = 580 − 3y
Пусть y = 60, тогда:
4x = 580 − 3 * 60
4x = 580 − 180
4x = 400
x = 400 : 4
x = 100
Ответ: 100 км/ч − скорость первого поезда, 60 км/ч − скорость второго поезда.