ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
Рассмотрите рисунок: углы BOC и COA − смежные, луч OM − биссектриса угла COB, луч ON − биссектриса угла AOC.
1) Пусть ∠AOC = 40°. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол AOC равен 60°; 82°.
3) Какое можно выдвинуть предположение, решив эти задачи? Попробуйте обосновать свой вывод.
Задание рисунок 1

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ Рассмотрите рисунок: углы BOC и COA − смежные, луч OM − биссектриса угла COB, луч ON − биссектриса угла AOC. 1) Пусть ∠AOC = 40°. Чему равен угол между биссектрисами? 2) Решите ...

Решение 1

∠NOM − угол между биссектрисами.
Если ∠AOC = 40°,то:
∠BOC = 180° − 40° = 140° − так как ∠AOC и ∠BOC смежные.
Биссектриса делит угол пополам, значит:
∠MOC = 140° : 2 = 70°, а ∠NOC = 40° : 2 = 20°.
∠NOM = ∠MOC + ∠NOC;
∠NOM = 70° + 20° = 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°.

Решение 2

∠NOM − угол между биссектрисами.
Если ∠AOC = 60°,то:
∠BOC = 180° − 60° = 120° − так как ∠AOC и ∠BOC смежные.
Биссектриса делит угол пополам, значит:
∠MOC = 120° : 2 = 60°, а ∠NOC = 60° : 2 = 30°.
∠NOM = ∠MOC + ∠NOC;
∠NOM = 60° + 30° = 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°.

∠NOM − угол между биссектрисами.
Если ∠AOC = 82°,то:
∠BOC = 180° − 82° = 98° − так как ∠AOC и ∠BOC смежные.
Биссектриса делит угол пополам, значит:
∠MOC = 98° : 2 = 49°, а ∠NOC = 82° : 2 = 41°.
∠NOM = ∠MOC + ∠NOC;
∠NOM = 49° + 41° = 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°.

Решение 3

Можно предположить, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.
∠AOC + ∠BOC = 180° − так как ∠AOC и ∠BOC смежные.
∠MOC = ∠BOC : 2, а ∠NOC = ∠AOC : 2, так как OM и ON − биссектрисы.
∠MON = ∠MOC + ∠NOC = ∠BOC : 2 + ∠AOC : 2 = (∠BOC + ∠AOC) : 2 = 180° : 2 = 90°.