1. Ответы
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. #32493

Квадрат со стороной 1 м закрашивают по частям, как показано на рисунке 1.6. На каждом шаге закрашивается половина незакрашенной части. 1) Для первых двух квадратов записаны по два выражения для выч...

7 классАлгебра

Квадрат со стороной 1 м закрашивают по частям, как показано на рисунке 1.6. На каждом шаге закрашивается половина незакрашенной части.
1) Для первых двух квадратов записаны по два выражения для вычисления площади закрашенной части. Запишите соответствующие выражения для остальных квадратов на рисунке.
2) Запишите два разных выражения для вычисления площади закрашенной части квадрата, получившейся на десятом шаге; на сотом шаге.
3) Используйте полученный результат для вычисления значения выражения:

1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + . . . + ( 1 2 ) 10
.
Задание рисунок 1

Квадрат со стороной 1 м закрашивают по частям, как показано на рисунке 1.6. На каждом шаге закрашивается половина незакрашенной части. 1) Для первых двух квадратов записаны по два выражения для выч...

Решение 1

3 квадрат:

1 − ( 1 2 ) 3 = 1 − 1 8 = 7 8
или
1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 = 1 2 + 1 4 + 1 8 = 4 + 2 + 1 8 = 7 8
.
4 квадрат:
1 − ( 1 2 ) 4 = 1 − 1 16 = 15 16
или
1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + ( 1 2 ) 4 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 = 8 + 4 + 2 + 1 16 = 15 16
.
5 квадрат:
1 − ( 1 2 ) 5 = 1 − 1 32 = 31 32
или
1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + ( 1 2 ) 4 + ( 1 2 ) 5 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 32 = 31 32
.

Решение 2

10 шаг:

1 − ( 1 2 ) 10
и
1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + ( 1 2 ) 4 + ( 1 2 ) 5 + ( 1 2 ) 6 + ( 1 2 ) 7 + ( 1 2 ) 8 + ( 1 2 ) 9 + ( 1 2 ) 10
.
100 шаг:
1 − ( 1 2 ) 100
и
1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + ( 1 2 ) 4 + . . . + ( 1 2 ) 99 + ( 1 2 ) 100
.

Решение 3

1 2 + ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 3 + ( 1 2 ) 4 + ( 1 2 ) 5 + ( 1 2 ) 6 + ( 1 2 ) 7 + ( 1 2 ) 8 + ( 1 2 ) 9 + ( 1 2 ) 10 = 1 − ( 1 2 ) 10 = 1 − 1 1024 = 1023 1024