С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение $\frac{1}{x} = ax + b$, где a и b − некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа a и b.

StaticConfig

С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение , где a и b − некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа a и b.

Решение

a = 0, b = 0.
$y = \frac{1}{x}$
y = 0
Решение рисунок 1
0 корней

a < 0, −2 < b < 2.
$y = \frac{1}{x}$
y = −x
Решение рисунок 2
0 корней

a = 0, b ≠ 0.
$y = \frac{1}{x}$
y = 1
Решение рисунок 3
1 корень

a < 0, b = ±2.
$y = \frac{1}{x}$
y = −x + 2
y = −x − 2
Решение рисунок 4
1 корень

a > 0.
$y = \frac{1}{x}$
y = x
Решение рисунок 5
2 корня

a < 0, b < −2 U b > 2.
$y = \frac{1}{x}$
y = −x − 3
y = −x + 3
Решение рисунок 6
2 корня