На молодежном карнавале Андрей купил билеты лотереи "Надежда" на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи "Удача", то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи "Надежда"?
Пусть x (р.) − цена билета лотереи "Надежда", тогда:
$\frac{240}{x}$ (билетов) − лотереи "Надежда" купил Андрей;
x − 5 (р.) − цена билета лотереи "Удача";
$\frac{240}{x - 5}$ (билетов) − лотереи "Удача" купил Андрей.
Так как, Андрей смог бы купить на 4 билета лотереи "Удача" больше, составим уравнение:
$\frac{240}{x - 5} - \frac{240}{x} = 4$|* x(x − 5)
240x − 240(x − 5) = 4x(x − 5)
$240x - 240x + 1200 = 4x^2 - 20x$
$4x^2 - 20x - 1200 = 0$|: 4
$x^2 - 5x - 300 = 0$
D = 25 + 1200 = 1225
$x = \frac{5 ± \sqrt{1225}}{2}$
$x_1 = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
$x_2 = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20$
Так как, цена билета не может быть отрицательной, тогда:
x = 20 (р.) − цена билета лотереи "Надежда".
Ответ: 20 рублей